有源滤波器将有源元件引入滤波电路;有源元件是由外部电源而不是信号本身单独供电的组件。通过在滤波器后增加一个缓冲运算放大器,我们可以用信号驱动更高的负载而不会衰减。下面为高通滤波器示例:
请注意观察,与缓冲输出(红色迹线)相比,无缓冲输出(绿色迹线)的衰减程度如何显著增强。
在高阶滤波器链中添加缓冲器还可以减少链中每个环节之间的衰减,并防止链中的滤波器元件扭曲链中其他滤波器元件的滤波器特性。如果我们以下面的二阶低通滤波器为例,那么我们可以看到,第二滤波器看到的电阻元件不仅仅是R2=10k,而是R1 + R2 = 20k,第一个滤波器看到的电容不仅仅是C1的电容,而且C2的电容也需要考虑在内。
得出:Cutoff Frequency = 1/2πRC(截止频率=1/2πRC)
这具有降低滤波器截止频率的效果。
对于 10k 和 1nF 的 R 和 C 值,我们期望截止频率(第一滤波器级为 -3dB,第二滤波器级为 -6dB)为 15.9kHz,但我们看到它略低于此。请注意,二阶第1级的频率响应最初如何遵循二阶第2级的频率响应,因为在低频下,电容器充当开路(好像它们不存在),但是在较高频率下,二阶第1级的频率响应随后跟随一阶滤波器的频率响应,因为C1开始充当短路,与R2相比电阻低。
如果我们在滤波器第2级中降低电阻并增加电容(但保持相同的RC常数),则这一点更为明显:
这会将截止频率调低。
缓解这种情况的一种方法是使第2级的输入阻抗至少比第1级的输出阻抗大一个数量级(10倍),即使R2比R1大10倍(C2小10倍,保持RC恒定)。
现在我们可以看到,二阶滤波器第1级的频率响应与一阶滤波器的频率响应非常匹配,截止频率也更接近预期的15.9kHz。
进一步降低第1级的输出阻抗或增加第2级的输出阻抗将继续使截止频率更接近预期;然而,它永远不会完全到达那里,并且添加第 3 个(或第 4 个等)过滤器阶段会使情况进一步复杂化。这就是我们引入有源组件的原因。
在这种情况下,我们可以看到二阶滤波器的第1级与一阶滤波器的级完全匹配,截止频率如预期的那样为15.9kHz。
我们可以根据需要轻松添加额外的过滤级,以获得所需的滚降清晰度。
请注意,每增加一个滤波器级,截止频率处的衰减(以dB为单位)就会增加-3dB。一阶滤波器在截止频率处的衰减为-3dB,二阶滤波器为-6dB,三阶滤波器为-9dB,依此类推。
Sallen-Key 拓扑是一种流行的二阶滤波器拓扑,它使用单个运算放大器。
Z 元件的选择取决于是否需要低通、高通、带通或带阻滤波器。
也可以选择添加增益(在运算放大器的反相输入端使用分压器):
Sallen-Key滤波器的有趣之处在于,第1级不接地,而是连接到运算放大器的输出。这会将来自运算放大器输出的反馈添加回正输入,这可用于增加滤波器的“Q”。
在科学上,一个振荡系统的质量系数或Q描述了它的阻尼程度(或技术上说,它的阻尼不足--与阻尼相反)。在空气中摆动的钟摆比在水中摆动的钟摆有更高的Q因子;在空气中摆动的钟摆在每次摆动时损失的能量会更少,因此摆动的时间会更长。
Q = 1表示没有阻尼/欠阻尼,信号幅度保持不变
Q > 1 表示信号被放大(增加)
Q < 1表示信号衰减(减小)
在滤波器响应方面,滤波器的Q值描述了它在截止频率周围的表现(下图为10kHz):
Q > 1将在截止频率下放大信号
Q = 1 将使信号幅度在截止频率下保持不变
Q < 1将在截止频率处衰减信号
另外请注意,Q值越高,截止频率处的拐角越尖。无源一阶滤波器的Q值为0.707(-3dB),无源二阶滤波器的Q值为0.5(-6dB)。然而,使用Sallen-Key有源滤波器拓扑,我们可以为我们的应用选择Q值。例如,我们可能更喜欢Q为1,为我们提供一个滤波器,使信号保持不衰减更接近截止频率,然后在截止频率处具有更清晰的滚降。其工作方式是,来自输出的滤波信号被反馈到输入信号,在截止频率附近与其共振,从而增加其幅度(从而增加Q)。
Sallen-Key 滤波器背后的数学原理很复杂,深入分析超出了本文的范围。有在线和离线计算器,可以方便地计算给定截止频率、Q 和增益的 R 和 C 值。然而,我们将简要介绍其中一种简化的情况,其中增益为1(单位),电阻和电容设置为彼此的比率(这类似于我们迄今为止创建高阶滤波器的方式)。
Let R2 = xR1, and C2=(1/x)C1.
这类似于我们之前所做的(当我们创建一个 2 级无源滤波器来减轻对截止频率的影响时),截止频率的公式仍然是 1 / 2πRC。
那么Q=x / (x + 1).
由此我们可以看到,如果 x=1(两个阶段的分量值相同),那么我们得到的 Q 为 1 / (1 + 1) = 1/2 = 0.5;这与我们使用通常的 2 级滤波器 (-6dB) 获得的 Q 相同。但是,如果我们将 x 增加到 10,那么我们得到的 Q 为 10/11 = 0.91,这比我们之前的要高得多。
这里的计算方法都是一样的,所以还是让R2=xR1,C2=(1/x)C1。
对于 x = 1,我们再次得到 Q = 0.5,对于 x = 10,我们再次得到 Q = 0.91。
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